[中學] 一題最大值最小值的問題

[eco100 ( )]

設實數a,b,c,d滿足 a^2+b^2=1 且 (c-3)^2+(d-4)^2=4
請選出正確的選項：

(1) a(c-3)+b(d-4)的最大值為2

(2) ac+bd 的最大值為8

(3) 行列式|a b|的最大值為7
          |c d|

(4) 僅有一組a,b,c,d使得ac+bd之值最大

(5) 僅有一組a,b,c,d使得行列式|a b|之值最大
                             |c d|

有一些選項不知道怎麼確認 有請高手幫忙，謝謝！

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→ isaswa      : 畫成圓 用向量看
→ LPH66       : (a,b) 在以原點為圓心半徑為 1 的圓上
→ LPH66       : (c,d) 在以 (3,4) 為圓心半徑為 2 的圓上
→ LPH66       : 然後注意到行列式等於 (a,b) 和 (c,d) 的 "外積"
→ eco100      : 外積？外積不是在三維空間上才會有意義嗎…
→ Vulpix      : 從頭到尾柯西不等式。
→ eco100      : 柯西可以解決(1) ，(2)(3)也可以用柯西嗎
推 LPH66       : 所以我加引號了, 二維上的意義就是平行四邊形面積