[中學] 遞迴數列

[banmi (數學小天兵)]

a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n}),且 a_{0}=2,n=0,1,2,3,...

求 a_{n} 的一般式。

小弟土法鍊鋼鍊了一下,找不太到規律,希望有大大可以幫忙解惑。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.227.231 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1560914687.A.056.html
推 Ifault      : 感覺跟3的次方 或前一項有關
→ Ifault      : a1=-2*1*2 a2=-2*4*5 a3=-2*40*41
→ Ifault      : 1+2=3 4+5=3^2=9 40+41=9^2=81
題目的來源聽說是某高中的教甄題目,不過真的毫無頭緒....
※ 編輯: banmi (220.134.219.95 臺灣), 06/20/2019 05:06:41
→ ZO20        : b_n=1/2-a_n
推 Ifault      : a_n= -{9^[2^(n-1)]-1}/2
→ Ifault      : 我覺得是這樣 但還沒繼續驗算上去
推 Ifault      : 只是a0 代進去不合
推 LPH66       : 最後求出來是 (-3)^(2^n) 所以 a0 不合的原因在這
謝謝,小弟再來驗算看看,感恩....
不過還是很好奇,一開始怎麼想到的切入點?
※ 編輯: banmi (111.83.88.89 臺灣), 06/21/2019 08:40:38