→ LKJX : 謝謝大大解惑！ 06/21 10:08
: https://imgur.com/E6VLX38
: (可以給詳細的算式與圖嗎??謝謝)
拋物線y=-x^2+x與x軸交於(0, 0)和(2, 0)兩點
與直線y=-x交於(0, 0)和(3, -3)兩點，與直線y=x交於(0, 0)和(1, 1)兩點
從圖中可看出y=-x^2+2x與x+y=0圍成的封閉區域繞x軸旋轉一圈生成的旋轉體分為三部分
https://imgur.com/6qGQp5f
(1)0≦x≦1時，外側是拋物線y=-x^2+2x所形成的旋轉體
(2)1≦x≦2時，外側是直線y=-x所形成的旋轉體
(3)2≦x≦3時，外側是直線y=-x所形成的旋轉體，內側是拋物線y=-x^2+2x所形成的旋轉體
所以旋轉體體積為
1 3 3
π[ʃ(-x^2+2x)^2 dx+ʃ(-x)^2 dx-ʃ(-x^2+2x)^2 dx]
0 1 2
1 3 3
=π[ʃ(x^4-4x^3+4x^2)dx+ʃ(x^2)dx-ʃ(x^4-4x^3+4x^2)dx]
0 1 2
1 3 3
=π[(x^5/5-x^4+4x^3/3)| +(x^3/3)| -(x^5/5-x^4+4x^3/3)| ]
0 1 2
=8π/15 + 26π/3 - 38π/15 = 20π/3
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│ ˋ ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
│ ‵ ◤ ◥▏*_▂▁ ▋ │││ 為什麼教授這麼雞掰
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