[機統] 合併資料及條件機率

[Mistouko (Mistouko)]

題目1：設有兩組數據資料(共20筆)如下：

       A組：(xi,yi)，i=1,2,3,.....,10

       B組：(xi,yi)，i=11,12,13,.....,20

       若兩組資料中X與Y的相關係數分別為r1、r2，

       Y對X的迴歸直線分別為 L1：y=m1x+k 、 L2：y=m2x+k，

       且兩組資料合併計算得X與Y的相關係數為r，Y對X的迴歸直線 L：mx+k

       若 r1>0且r2>0，則r>0？


答案：否 ----> 請問這種合併後的相關係數要怎麼看？

               為何兩組均正相關，合併後為何未必是正相關？條件不足嗎？


 題目2：高三淑班本年度學測數學科考試的統計結果如下：

        A部分選擇題平均成績40分，標準差7分

        B部分非選擇題平均成績30分，標準差6分。

        兩者相關係數為 2/3，試求兩分數相加後所得總成績的標準差？


答案：√141 ----> 有試過設A部分有n1題，B部分有n2題，可用n1及n2表示平均數，

                  但不知要如何套用r=2/3的條件解題。


 題目3：斑城花園中有一條只准單向通行的玫瑰步道，步道上共有五朵美麗程度

        不同的玫瑰花。珍妮佛奉命到花園採一朵最美麗的玫瑰花，只能採一次

        ，而且不能回頭走，錯過了就不能回來。

        珍妮佛的策略是：最先看到的兩朵玫塊花當作參考樣本，無論如何都不

        要摘，接下去只要看到比這兩朵更漂亮的花，就直接摘，不再猶豫。

        若按照珍妮佛的策略，則她摘到最美麗的玫瑰花機率是多少？


答案：13/30 ----> 要怎麼用機率表示美麗程度呢？






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推 LPH66       : 1. 以圖來看, 若兩組正相關但一組在左上一組在右下
→ LPH66       : 合併後的相關係數就很有可能變成負的
→ LPH66       : 2. 兩部份各別題數和這題要算的無關, 有關的是人數
→ LPH66       : 這裡的平均數&標準差除的也是人數
→ LPH66       : 3. 這題有關的是五朵花的相對美麗程度
→ LPH66       : 講白了就是 1 2 3 4 5 的重排而已