[中學] 梯形和橢圓的結合

[chc1984 (這就是暱稱)]

先上圖
https://imgur.com/xbL6qSQ

如題.高二數學
CD = 8.三角形OAD = 三角形OBC = 16
求上底

由題目可以推知此梯形是等腰梯形
CA + CB = DA + DB
可推得C.D兩點在以A.B為焦點的橢圓
當然反過來也是

有試著假設 OB=p  OC=q  BC=r p+q+r=2a 用海龍表示面積
但只得到 根號[a(a-p)(a-q)(a-r)] =16
然後就沒頭緒了
請各路好手幫幫忙
感謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.48.17 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1561093556.A.82D.html
推 LPH66       : 等腰梯形是從哪裡推的? 等面積無法推出喔
→ LPH66       : (OAD = OBC <=> OAD+OCD = OBC+OCD <=> ACD = BCD
→ LPH66       :  最後一個只要是梯形都會對, 所以無論梯形等不等腰
→ LPH66       :  都會有 OAD = OBC)
→ LPH66       : 然後這要求什麼? 好像沒看到要求什麼東西
感謝L大提醒不是等腰梯形.要求上底
※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:21:36
※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:22:41
※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:23:53
推 LPH66       : 題目條件只有 8 跟兩個 16 的話條件不足
→ chc1984     : 如果是等腰梯形L大有解嗎??
推 Starvilo    : 有完整題目嗎？為何會扯出橢圓？
→ chc1984     : 題目是學生考完試問我的
→ chc1984     : 因為是考橢圓那個章節@@"
→ chc1984     : 他告訴我的條件是這些,希望他沒記錯
→ LPH66       : 就算是等腰一樣條件不足, 可能學生有漏記其他條件吧
→ LPH66       : 這個面積 16 只能推得交叉點的 O 到上底距離為 4
→ LPH66       : (16*2/8 = 4, 這可以由我二樓提到的等面積來推)
推 hsnuwly     : 已知O到AB的距離為4, AB//CD, ABO~CDO
→ hsnuwly     : 設AB=a, 則由相似性質推出O到CD的距離為32/a
→ hsnuwly     : ABCD面積 = (a+8)/2*(32/a + 4)
→ hsnuwly     : ABCD面積 = 16 + 16 + 4*a/2 + 8*(32/a)/2
→ hsnuwly     : 分別用梯形面積公式 和四塊三角形面積相加來算
→ hsnuwly     : 得到AB = a = 4, 0, -8
→ hsnuwly     : 抱歉 計算錯誤 此題無限多解
→ hsnuwly     : 我想錯了