→ yyc2008 : 可以解釋一下為什麼特解釋是y=0當t<=0? 06/25 15:19
※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: 求解
: y”+2y’+2y=12δ(t)+8δ'(t)
: δ(t)為脈衝函數
應該是漏打一個 y，畢竟本來的題目會更簡單。
先解特徵方程：λ^2+2λ+2=0
得到 λ=-1±i
所以齊次解是 e^{-t}*(Acos{t}+Bsin{t})
特解就找 t<0 時 y=0 的那一個。
長相是 e^{-t}*(Ccos{t}+Dsin{t})*θ(t)
微分一次：-e^{-t}*( Ccos{t}+Dsin{t} )*θ(t)
+e^{-t}*(-Csin{t}+Dcos{t} )*θ(t)
+e^{-t}*( Ccos{t}+Dsin{t} )*δ(t)
也就是 e^{-t}*( (D-C)cos{t}-(C+D)sin{t} )*θ(t) + Cδ(t)
微分第二次：e^{-t}*( -2Dcos{t}+2Csin{t} )*θ(t) + (D-C)δ(t) + Cδ'(t)
所以 D+C=12, C=8
那麼 D=4
這樣就找到答案了：
y = e^{-t}*(Acos{t}+Bsin{t}) + e^{-t}*(8cos{t}+4sin{t})*θ(t)
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