[中學] 國中數學梯形

[forgive (8========D)]

https://i.imgur.com/Hll3ik8.jpg

已知梯形abcd 對角線ac bd相交於o點
且oe為ab的一半 ac=2 bd=1.5
求ef等於？

是不是該做什麼輔助線，小弟想不出來QQ

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推 Ifault      : 1.25?
推 Ifault      : E.F 是中點嗎
→ forgive     : 對 1.25
→ forgive     : 想出來惹 ～等等補
→ forgive     : 謝謝各位
推 Vulpix      : 根本是平行四邊行吧。
→ Vulpix      :               形
推 jonathanmeow: OE那個…觀察ABO三角形，AB中點到另一頂點的距離是A
→ jonathanmeow: B的一半長，因此ABO三角形是直角三角形
→ jonathanmeow: 所以中間O處交叉的部分都是直角，你再想看看能不能
→ jonathanmeow: 繼續做下去？
→ jonathanmeow: 喔…沒發現原po說他出來了…科科
推 Vulpix      : 仔細想想，這根本是菱形啊。
推 vod800403   : http://i.imgur.com/0GrP7NQ.jpg
→ vod800403   : 建議註明EF為兩邊中點連線段。
→ vod800403   : 因為OE=(1/2)EF，可得OEF為一直角三角形，
→ vod800403   : 做DG//AC，則CG=AD，
→ vod800403   : 且DBG為兩股分別為2和1.5的直角三角形，得BG=2.5，
→ vod800403   : 又BG=BC+CG=BC+AD，
→ vod800403   : 故EF=(1/2)(AD+BC)=(1/2)*2.5=1.25
→ vod800403   : 補充一下，ABCD的確有可能是菱形，但不必然是菱形
推 vod800403   : 我第二行寫錯了，是OE=(1/2)AB，可得ABO為一直角三
→ vod800403   : 角形
推 Vulpix      : 不，必然是菱形。因為梯形的EF是兩底的調和平均，
→ Vulpix      : 但現在又剛好是兩底的算術平均，所以兩底相等。
→ Vulpix      : 因此四邊形ABCD是一個兩對角線互相垂直的平行四邊形
→ Vulpix      : ，那就是菱形。
→ vod800403   : 如果真的是Vu大所說的，想請教您，題目並沒有提到兩
→ vod800403   : 底的長，是如何知道EF為兩底的調和平均？另外，我的
→ vod800403   : 圖是照題目提供的數據比例畫出的，想問我哪裡畫錯了
→ vod800403   : ，為何不是菱形？
→ vod800403   : 就我的理解，題目並未說E.O.F三點共線
→ Vulpix      : 過O平行底邊的那一段就是調和平均啊。不過題目確實
→ Vulpix      : 沒說E.O.F三點共線，我自己腦補了。（不過沒說的這
→ Vulpix      : 麼多……而且他自己畫的圖又很像共線。）
→ forgive     : 我的做法同v大 感謝各位～
→ vod800403   : 我的認知是，題目沒說平行、共線，所以圖才畫那樣