[中學] 嚴格遞增函數的定義

[ppu12372 (高能兒)]

我看它的定義是
對所有的x 在 [a,b]之間

若a<b，則f（x）<f（b）

為什麼不是用  若且唯若?

它是one to one function,反過來應該成立呀

已知兩個數 A < B，因為one to one，
可知A=f（a），B=f（b）

所以a<b    應該也成立吧？

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推 LPH66       : 反過來需要 "一對一且 f(a)<f(b) 則 a<b"
→ LPH66       : 而不是原本方向的 "若 a<b 則 f(a)<f(b)"
→ ppu12372    : 可是嚴格遞增函數不就一定是一對一了嗎？
推 LPH66       : 你現在是想要對「函數」定義「嚴格遞增」的性質
→ LPH66       : 所以大群體是全體函數而不單限定在一對一函數
→ LPH66       : 嚴格遞增函數是一對一沒錯, 但所有函數並不都是
→ LPH66       : 因此你要用反向的話必須加上「一對一」的條件才行
→ ppu12372    : 若x不等於y,則x<y或x>y,根據定義，前者f(x)<f(y),後
→ ppu12372    : 者f(x)>f(y)，所以f(x)不等於f(y)
→ ppu12372    : 哦哦我懂了，我現在是要定義，反過來會包含到一些非
→ ppu12372    : 一對一的函數，雖然跟順向的取交集後還是會剔除掉，
→ ppu12372    : 但這個定義就有些冗了
推 Vulpix      : 類似這個吧：
→ Vulpix      : 我想的例子不行，當我沒說XD