Re: [其他] 拉氏逆轉換

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《Yic0197 (科科科55)》之銘言：
: https://imgur.com/c6I8cpP
: 有兩題拉氏逆轉換~
: 目前想到用摺積去做，不過很母湯QQ
: 題目應該也不是希望我們用摺積做
: 也有附提示
: 希望有神人幫提點!!!

稍微省略一點括弧，因為加進去會有點亂。希望不會讓你誤會分母。


(s^2+β^2)^-2 的逆轉換是 sin(βt)/2β^3 -tcos(βt)/2β^2，

所以 (s^2+β^2)^-2 對β的偏導函數 的逆轉換是

sin(βt)/2β^3 -tcos(βt)/2β^2 對β的偏導函數。


也就是說 -4β(s^2+β^2)^-3 的逆轉換是

((βt)^2 -3)sin(βt)/2β^4 +3tcos(βt)/2β^3。

所以 (s^2+β^2)^-3 的逆轉換是 (3 -(βt)^2)sin(βt)/8β^5 -3tcos(βt)/8β^4。


至於 s^2(s^2+β^2)^-3 = (s^2+β^2)^-2 - β^2(s^2+β^2)^-3 的逆轉換是

 sin(βt)/2β^3 -tcos(βt)/2β^2 + ((βt)^2-3)sin(βt)/8β^3 +3tcos(βt)/8β^2

= ((βt)^2 +1)sin(βt)/8β^3 -tcos(βt)/8β^2。


我沒有驗算過，等一下丟鎢α算算看。

果然有錯，少了 t^2。

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※ 編輯: Vulpix (61.230.130.160 臺灣), 06/30/2019 01:09:37
推 Yic0197     : 太6～感謝！
推 chemmachine : 推，很好的方法。