[微積] 連續性的證明~~

[harry921129 (哈利~~)]

        平面上一個封閉圖形
        圖形內有一點O
        設有一條直線L通過O把此平面圖形分成兩半
        令其中一塊面積=A 另一塊面積=B

        根據O逆時針旋轉L

        那麼 A-B的變化應該是一個連續函數才是?

        這樣如何證明呢~~


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推 chemmachine : 因為封閉，所以存在一足夠大的圓蓋住它，半徑r，當
→ chemmachine : 半徑掃過thita時，面積變化<=r^2thita。
推 chemmachine : 之前你問過有人回答的答案就是了。
→ chemmachine : 1/2r^2 thita
→ harry921129 : 謝謝您..
→ harry921129 : 因為現在牽扯到的兩塊面積的差 A-B,函數f=A-B
→ harry921129 : 且轉點在圖形內部  跟之前有點不太一樣~~
→ Vulpix      : 說真的看不出來有哪裡不一樣XD  其實是差不多的。
推 chemmachine : 一樣啊...
推 chemmachine : 用定義|x-y|<delta => |f(x)-f(y)|<epsilon
→ chemmachine : delta取 thita, epsilon取1/2r^2 thita
推 chemmachine : 這裡封閉指的是有界，如果是close而unbounded就不行
→ harry921129 : 嗯 謝謝您~~:)
推 chemmachine : 不客氣。
推 chemmachine : a 增加epsilon,b減少episilon,頂多兩倍差距。是這點
→ chemmachine : 稍微不一樣。大同小異。