推 asdf4466 : 謝謝c大 懂了 07/01 22:09
→ chemmachine : 不客氣。 07/01 22:11
※ 引述《asdf4466 (asdf4466)》之銘言：
: 如題
: 剛剛複習之前寫過的題目
: 從題幹敘述和答案可以推出來
: f'(a)=0 f'(b)=0
: 則f''(a+b/2)=0
: 是為什麼呢？
: 我知道f'(x)圖形的最大最小值就是f(x)的反曲點
: 不過f'(x)圖形也有可能長這樣吧 (畫很醜sor)
: https://imgur.com/V5uPK0z
: 我的問題
: 意思就是 f'(x)圖形的最大最小值為什麼一定會在兩根中間
如果f為三次多項式，會對，其他函數不一定。 if f 三次
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
x=[-2b+-(4b^2-12ac)^0.5]/6a
寫為x_1，x_2為極值點。
f''(x)=6ax+2b=0
x=-2b/6a 寫為x_3 為反曲點。
則x_1+x_2/2=x_3 #
這題是指考的多選項其中一項，有時會出現。
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