Re: [其他] 不等式

[chemmachine (chemmachine)]

※ 引述《limil (......> <.......)》之銘言：
: x,y,z>0,滿足x+y+z>=1
: 求
: x(x)^0.5            y(y)^0.5         z(z)^0.5
: ------------   +  ------------  +   -----------
:     y+z               z+x                x+y
: 的最小值?


https://imgur.com/a/oqKiTn1  不等式法
https://imgur.com/a/zJa4IsR  kkt 法
 imo28屆預選題的變化。

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→ limil       : 謝謝您
→ chemmachine : 不客氣。
→ limil       : 請問C大，您的不等式法當中。柯西不等式的部分，
→ limil       : 是否有問題。
→ chemmachine : 我看是沒有。將y+z當作((y+z)^0.5)^2去做。
→ chemmachine : 柯西等號成立那裏要改成 y+z=z+x=x+y 這裡我多了平
→ chemmachine : 方，但不影響。因x y z >0
→ limil       : 條件是x+y+z>=1。倒數是否要變方向?
→ chemmachine : 我是用柯西巧妙改變方向。你體會一下。
→ chemmachine : 令x+y+z=s s>1
→ chemmachine : https://reurl.cc/QKEq2
→ chemmachine : 練習15題
→ chemmachine : 資料有hint 用 切比雪夫、冪次、科西，沒答案。
→ chemmachine : 答案我寫的。
→ limil       : 練習15這個我會。我約有5種方法證明。這個題目聽說
→ limil       : 中科學班試題，我一直懷疑條件是錯誤的。
→ limil       : 我指的是我問的題目是雄中科學班題目。我懷疑條件
→ chemmachine : 所求式的因次是0.5次，給定條件式
→ chemmachine : 的因次是一次，一次大於0.5次，你是要問這個？
→ limil       : x+y+z>=1,這個條件我想應該是有誤。正確應該是x+y+z
→ limil       : 。否則我科西完都過不去。
→ limil       : x+y+z=1
→ chemmachine : (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=3^2 所以1/x+1/y+1/z>=9/s
→ chemmachine : 將x+y+z=s暫時固定，之後會消去
→ limil       : 1/x+1/y+1/z>=9是否會有問題?原因是x+y+z>=1。如果
→ limil       : 是x+y+z=1這行不等式就成立了。
→ chemmachine : 是1/x+1/y+1/z>=9/s ，右式會變動
→ chemmachine : 1/x+1/y+1/z最小值隨s變動。