[代數] 空集合的一些問題

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主要想釐清關於空集合的一些問題，我有自己的想法再麻煩各位看看是否對或錯？

以下我用(i), (ii), ...區分不同命題的子題
{}表示為空集合

1、對於{}(i)沒有任何元素，且(ii)是任何集合的子集合

2、對於{{}}(i)有一個元素(←我們應該如何稱呼他？空集合？還是純粹一個元素為{})
(ii)為包含空集合的集合？還是要稱他為包含{}這個元素的集合？

3、{{},{{}}}有兩個元素，分別有元素及四個子集合

4、定義×為Cartesian cross product，則{}×{}={(x, y)|x∈{} and y∈{}}={}？

5、若視{}為對交集及聯集之0元素(類似加法與乘法的0元素，{}交集A={}與{}聯集A=A
類似A×0=0與0+A=A)，那麼一般來說不唯一存在交集單位元素使得1交集A=A？

6、我們應該使用，{}∈{}還是{}⊆{}(我認為是後者)？

7、若x⊂A and x∈A，則x={}又因所有對於{}的命題題恆為真，
故∀x∈{}則x⊂A and x∈A為真，所以x={}？
(因為不存一一個「東西」使得該東西同時為元素與集合，是這樣說的嗎？)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.13.37.35 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1562171905.A.DAE.html
※ 編輯: ttPttPtt (101.13.37.35 臺灣), 07/04/2019 00:38:38
→ ttPttPtt    : 抱歉傻眼超級亂碼，我早上起來修...
→ ttPttPtt    : 剛剛到Test版，似乎特殊符號ptt是不支援的@@
推 Vulpix      : 空集合沒有任何元素，而且是任何集合的子集合。
→ Vulpix      : 只有一個元素的集合可以稱為單元集合。
→ Vulpix      : {{},{{}}}有兩個元素：{}和{{}}。且有四個子集合。
→ Vulpix      : 空集合{}是聯集運算的單位元素。
→ ttPttPtt    : 咦咦咦竟然看得懂嗚嗚@@
→ ttPttPtt    : 所以交集運算一般不存在單位元素嗎？
※ 編輯: ttPttPtt (218.164.61.111 臺灣), 07/04/2019 12:48:13
推 LPH66       : 交集的單位元素通常稱做宇集 (ie. 所有東西)
→ LPH66       : 但宇集要看討論情況不是什麼時候都有的
推 chemmachine : https://reurl.cc/bKDav 交集單位元素為全集合
→ chemmachine : 同上，要小心集合悖論，之前有一個"空集合"的討論串
→ chemmachine : 集合運算和真值表運算、布林代數都可以做一些對應。