[中學] 圓內接四邊形

[dswchen (Douglas)]

一個以AB為直徑的半圓

在圓弧上依序取C,D兩點

已知AB=3，AC=1,CD=1，則DB之長為何

我利用三角形ABC ABD皆為直角三角形 假設DB為X

然後用圓內接四邊形 對角乘積 = 兩組對邊的 乘積和 AC*BD+AB*CD = AD*BC

解一元二次方程式

但是我朋友說 只要把圖上，CD與DB兩線段交換位置即可 心算算出

我不懂這個玄機

還請各位指點 感恩



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先謝謝各位高手的指導 非常感恩
但我需要一點時間來消化 就先不一一致謝
等我想清楚 或是還有疑惑的地方 會再跟各位說我的想法
每一個解法我都會去想

再一次 非常感謝

→ vod800403   : 能畫個圖嗎？
推 chemmachine : https://imgur.com/a/XFMFw2v
→ yyc2008     : 什麼叫交換位置? 在問問題之前自己要先問清楚
推 chemmachine : 你的方法也很快阿托勒密。我也會用托勒密定理。
→ chemmachine : 托勒密才有一般性。
推 vod800403   : 如果我沒讀錯你們的意思，換位置後圓內的四邊形會變
→ vod800403   : 等腰梯形，這樣一來在用托勒密的時候，對角線一樣長
→ vod800403   : ，所以比較好算，但你們原理是一樣的
→ vod800403   : http://i.imgur.com/yzmxdML.jpg
→ vod800403   : 可以交換位置是因為等弧對等弦
推 chemmachine : 推樓上。這題我好像在哪看過。也許教甄題或科學資優
→ chemmachine : 班。
→ chemmachine : 這題不會托勒密或轉換位置就做不出來。要會一種。
→ theoculus   : 圓心O  , ACDO面積 = ACO面積*2 = CO*AD/2
→ theoculus   : 不難算出AD = (4根號2)/3
推 aikotoba    : 這題不會上述做法一樣做的出來好不 只是要花到3-5分
→ aikotoba    : 鐘左右
推 aikotoba    : 只要使用餘弦加上倍角公式 一般高中生都可以做出來
推 Vulpix      : 這題只要會畢氏定理就可以用各種方法做出來了啊。
※ 編輯: dswchen (223.136.120.175 臺灣), 07/06/2019 08:59:30
※ 編輯: dswchen (223.136.120.175 臺灣), 07/06/2019 09:28:08