※ 引述《qwe854557 (我不是神是神棍)》之銘言：
: 這是中市某校的一題數資班考古題的其中一題，如下
: http://i.imgur.com/uHE3Ehf.jpg
: 個人沒什麼想法，故來板上詢問各位大神，不知要用幾何解法還是代數解法？
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: Sent from JPTT on my HTC_D830x.
升高中考這個，是要考有沒有先修線性代數嗎？
天外飛來一筆的構造法：
令 A = (x-z)^2/2, B = (x+√2y+z)^2/4, C = (x-√2y+z)^2/4，
然後全面把 x, y, z 換成 A, B, C。
原式 = [ 25A + (33+20√2)B + (33-20√2)C ]/( A + B + C )
= 25, 33+20√2, 33-20√2 的某種加權平均數
所以最大值是 33+20√2，此時 x:y:z = 1:√2:1。
基本上只有代數方法，就算用分析，最後也是回歸代數。
要認真計算，那就是計算特徵值。
先把分母展開，寫出其對應矩陣形式：
╭ ╮
│ 29 20 4 │
│ 20 33 20 │
│ 4 20 29 │
╰ ╯
特徵方程式：-λ^3+91λ^2-1939λ+7225=0，
三個解分別是：25, 33+20√2, 33-20√2，最大的那個就是最大值。
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抄錯數字了>"<
※ 編輯: Vulpix (61.230.134.235 臺灣), 07/19/2019 21:05:02