※ 引述《qwe854557 (我不是神是神棍)》之銘言：
: 這是中市某校的一題數資班考古題的其中一題，如下
: http://i.imgur.com/uHE3Ehf.jpg
: 個人沒什麼想法，故來板上詢問各位大神，不知要用幾何解法還是代數解法？
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: Sent from JPTT on my HTC_D830x.
令 ((5x+2y)^2+(2x+5y+2z)^2+(5z+2y)^2)/(x^2+y^2+z^2) ≦ k
整理可得 (k-29)x^2+(k-33)y^2+(k-29)z^2-40xy-40yz-8xz ≧ 0
由x,z對稱，有幾種可能的配方法
(1) (ax-by)^2+(az-by)^2+(cx-cz)^2 ≧ 0 經比較係數 無解
(2) (ax-by+az)^2 ≧ 0 經比較係數 無解
(3) (ax-by+az)^2 + (cx-cz)^2 ≧ 0
可得 a^2 + c^2 = k-29 可解得 a^2 = 10√2 , b^2 = 20√2 , c^2 = 4+20√2
b^2 = k-33 k = 33+20√2 即為所求
2ab = 40
2a^2 - 2c^2 = -8
附上 wolfram 給的極大值相同 https://tinyurl.com/y6hhwb24
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