Re: [中學] 三次根號-8的定義

[yasfun (耶死放)]

我覺得「立方根」和「三次根號」是不同的

(此篇文章的三次根號意指寫個根號左上角再寫個3的那個符號)



讓我們從沒有爭議的名詞開始：

9的「平方根」是3和-3，「根號9」是3

在我看來，為何不把根號9定為-3，只是因為我們比較喜歡正數




再來跑到複數的世界：

-1的「平方根」是i和-i，「根號(-1)」是i

為何不把i定為 -根號(-1)，我覺得只是我們不喜歡額外多個負號




重點來了：

-8的「立方根」(如果照著前述的類比的話)應該是-2和另外兩個複數

那「三次根號(-8)」到底要訂成誰呢

所以有人說他比較喜歡主幅角小的，訂成了一個複數

有人說(包括我)他比較喜歡實數，訂成了-2

不過我覺得「三次根號」(如果照著前面「根號」的類比的話)應該不會訂成多值函數

該訂成多值函數的應該是(-8)^(1/3)而不是三次根號(-8)

就如同(-8)^(1/2)是多值函數但根號(-8)是單值一樣

不過這些都是個人觀感下的類比，對高中生怎麼教最好就是個深奧的問題了



PS然後我覺得「n次根號和1/n次方是一樣的東西」這個結論很奇怪

(雖然我沒有看到前後文，也許有誤解)

2次根號和1/2次方不是顯然就不一樣嗎…應該不會有人覺得(-1)^(1/2)是單值函數吧…

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※ 編輯: yasfun (69.176.153.18 美國), 07/25/2019 04:11:36
推 MathWang    : 我的想法跟你一樣，但是單老師說，兩者是一樣的，他
→ MathWang    : 也請大家幫忙找出兩者不一樣的文件來說服他。上一篇
→ MathWang    : LPH66老師有提到主值的觀念，也許比較接近單老師的
→ MathWang    : 想法。
→ doom8199    : 其實應該是 cubic root 的 principal 定義問題
→ doom8199    : 但重點還是在於，一旦定義了一個東西，要先確認是否
→ doom8199    : 為 well defined，以及之前學過的算律是否都還適用
推 MathWang    :  https://i.imgur.com/KuFx7Ec.jpg
→ MathWang    : 臉書上有人回應這個內容，但我希望聚焦在高中數學
→ MathWang    : 的定義