Re: [幾何] 請問在一個平面上的向量場，若其他

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《keyesleo (以前曾經很帥)》之銘言：
: 請問
: 在一平面上的向量場
: 若其對於座標的一次微分均為連續
: 則，此平面是否有可能存在某一半平面為conserve
: 而另外一半的平面不是conserve?
: 又，再考慮另一個情況
: 若其對於座標的二次微分均連續
: 則上述問題的答案又是如何
: 謝謝

都存在啊。

構造只在半個平面上有旋度的 C^2 向量場：

a(x,y) = -6x^5 -15x^4 -10x^3, -1<x<0

         0,                      x≧0

         1,                      x≦-1

F(x,y) = ( -a(x,y)y, a(x,y)x ) 就是一個滿足你條件的向量場。

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推 keyesleo    : 我再想想，有個問題的一直卡在這個癥結點上
推 JI1         : e.g. =  for example; i.e. = in other words
→ GGWP2014    : 二樓錯篇?
→ Vulpix      : 正常現象。可惜不能刪推文……
推 wohtp       : 試試看這個
→ wohtp       : F(x,y) = (0,0)  if y > 0
→ wohtp       : ( y^(n+1) exp(-y^2), 0)  else
→ wohtp       : n次可偏微
→ Vulpix      : 想要讓答案是「不可能」的話，應該要求 analytic on
→ Vulpix      : the plane 吧。