[中學] 投資利率的計算

[leondemon (狗狗)]

這是一個關於理財規劃的計算問題，大概需要的條件如下

* 目前淨資產為 P 元，每月所得可以存下 S 元。
* 目標是在 n 年後，總資產存到 X 元
* 資產和存下的錢都會拿去投資，假設平均每月的投資報酬率為 r 。

為了理財規劃，除了 r 之外為已知，則要如何求 r？
例如：
  目前資產為500元，每月存20元，希望10年後 (120個月)，要存到 6000元
  則每月的投資報酬率需要多少？


公式為

m = 12 * n   ## m 代表多少月數

X = a (1 - (1+r) ^ m) / (1 - (1+r)) + P (1 + r) ^ m
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^  ^^^^^^^^^^^^^
   每月存錢投入投資的n年報酬  目前存款的n年報酬
         等比級數和               複利計算


上面方程如何轉為求 r 值的公式?

r = ?


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推 cutekid     : https://bit.ly/2YqWRj9
有沒有用電腦的非近似法求值，而是用公式解的方法呢？
或是 excel 能夠輸入的函數也可以

推 ilway25     : 你的公式是錯的
請指點指點 :)

※ 編輯: leondemon (123.115.10.204 中國), 08/01/2019 08:29:04
推 ilway25     : 第一項的等比級數和算錯了喔！另外應該使用的 exce
→ ilway25     : l 公式為 rate，和他相關的有 pv, pmt, fv, nper
感謝指教與提示，公式上 r 的部份應該為 (1+r)
excel 的部份我再研究看看
※ 編輯: leondemon (123.115.10.204 中國), 08/01/2019 09:33:26
推 chemmachine : 這個改過的公式才是對。之後你可用二項式展開(也就)
→ chemmachine : 是泰勒展開一項或兩項，考試可手寫