推 Vulpix : 1.你有注意到你的構造只用到有限小數嗎？ 08/02 04:44
→ Vulpix : 你的「實數系」沒有1/3，也沒有√2，更沒有π。 08/02 04:45
→ Vulpix : 2.問題出在「但此數仍屬於自然數集」。 08/02 04:48
→ Vulpix : 你認為「...99924501」是一個自然數嗎？ 08/02 04:49
→ Vulpix : 當高位數不都是 0 的時候就不是一個自然數。 08/02 04:50
→ Vulpix : 1.修正兩點：1/√2、1/π。 08/02 04:52
推 l6l6au : 你的函數要把哪個自然數映到0.111111111111....？ 08/02 07:47
→ ThePeaceMan : 感謝提點，所以我的盲點應該是在自然數集內的數雖 08/02 08:53
→ ThePeaceMan : 然無窮盡，但每一個自然數集合內的數都永遠有至少 08/02 08:53
→ ThePeaceMan : 一個大於己身的數，因此像無窮小數這類擁有無限位 08/02 08:53
→ ThePeaceMan : 數的數，逆序後得到的數，永遠無法找到最高位，因 08/02 08:53
→ ThePeaceMan : 此不屬自然數。 08/02 08:53
推 LPH66 : 有一點點不太對, 你這兩個問題的核心其實是在 08/02 12:39
→ LPH66 : "自然數有有限位數"這個事實上 08/02 12:39
→ LPH66 : 跟什麼"有至少一個大於己身的數"比較沒有關連 08/02 12:40
→ LPH66 : "永遠無法找到最高位"這句話反而比較有碰到這個方向 08/02 12:40
→ APM99 : f(x) x倒序沒有特別用處 跟不倒序沒兩樣 08/02 12:45
→ ThePeaceMan : 回A大，倒序是為了避免1和10,100,1000對應到同一個 08/02 13:03
→ ThePeaceMan : 實數0.100000... 08/02 13:03
→ ThePeaceMan : 回L大，我的想法是從自然數恒有一大於己身之自然數 08/02 13:25
→ ThePeaceMan : 推得自然數位數有限。如果有一自然數非有限位數， 08/02 13:25
→ ThePeaceMan : 那就沒有一自然數會大於他，因為此數永遠比給定之 08/02 13:25
→ ThePeaceMan : 自然數更高位，和自然數之定義不合。 08/02 13:25
→ ThePeaceMan : 簡而言之，就是自然數恒有一大於己身之自然數只是 08/02 13:30
→ ThePeaceMan : 幫助釐清思路的性質罷了~ 08/02 13:30
推 LPH66 : 如果這是你的思路那也 OK, 我只是想指出這個性質 08/02 23:34
→ LPH66 : 不需要這種前提也可以知道 08/02 23:34
→ LPH66 : 唔嗯, 稍微思考了一下, 我想如果你的"自然數" 08/02 23:37
→ LPH66 : 一開始就沒有"有限位數"這個前提的話那確實會需要 08/02 23:38
→ LPH66 : 只是我很好奇為什麼會有這樣子的起始理解... 08/02 23:38
推 Vulpix : ...111 無限多位，認定 ...112 比他大，好像不會有 08/03 00:55
→ Vulpix : 什麼矛盾啊。無限多位不見得導致找不到更大的東西。 08/03 00:56
→ Vulpix : 不過，不建議你朝這個方向思考，會牽扯太多跟你目前 08/03 00:57
→ Vulpix : 的問題無關的主題。 08/03 00:58
推 LPH66 : 好像也是 XD 又稍微想了一下, 他的邏輯好像是 08/03 02:07
→ LPH66 : 如此做找不到最高位→矛盾, 所以其實原本就隱含了 08/03 02:08
→ LPH66 : "自然數有最高位"這個理由, 而它是有限位數的推論 08/03 02:08
→ LPH66 : 也就是說...原 PO 實際上是用了個循環論證 08/03 02:09
→ LPH66 : 但卻找到了他自己原本隱含的前提 08/03 02:09
→ LPH66 : 另外我本來就知道有無限多位整數的數的理論 08/03 02:10
→ LPH66 : (例如 p-adic 之類的), 不過那顯然不是這裡在談的XD 08/03 02:11
推 Vulpix : 是啊。自然數位數有限 <=> 10^n 趨向無窮大。 08/03 21:14
→ Vulpix : 只是要用皮亞諾那套把這個定理證出來好像有點煩…… 08/03 21:14
→ ThePeaceMan : 感謝各位的分析 08/04 01:24