[線代] 對角化問題

[eefat (ffff)]

https://i.imgur.com/As6b0rz.jpg
請問這一題要用什麼點切入去思考
我不知道為什麼本來A是矩陣變成f(A)之後
後面的f(x)，x可以帶常數
而且為什麼是從對角化解決這題
完全沒有頭緒
拜託各位大大了

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→ Ricestone   : 這也沒什麼好切入的，e^A的定義就長這樣
→ Ricestone   : 而如果A可對角化，那A的n次方就很好算
→ Ricestone   : 最後你就想diagonal矩陣D的D^n應該會變甚麼樣
→ Ricestone   : 對A^n我應該還要再加一句，可對角化的時候A的多項式
→ Ricestone   : 會很好算
→ DLHZ        : 對角化後 矩陣n次不就是對角項n次嗎 所以由泰勒展開
→ DLHZ        : 式定義將矩陣帶進去 可得一個矩陣 對角項為另一泰勒
→ DLHZ        : 展開式 大概的意思就是這樣 或者google matrix expo
→ DLHZ        : nential也能找到說明
→ eefat       : 謝謝樓上大大