[分析] 把R^2的開集照鏡子會得到開集嗎?

[rtyxn (Steve)]

抱歉!標題可能有點模糊，我其實在說對y=x鏡射:


假設U是R^2的一個開集，然後令

                  W={ (x,y)\in R^2 : (y,x)\in U }，

那麼W是開集嗎?若是，如何證明?謝謝聆聽。

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※ 編輯: rtyxn (1.160.19.194 臺灣), 08/04/2019 11:09:23
應該做出來了，證明鏡射為homeomorphism即可，因為homeomorphism是open mapping。
※ 編輯: rtyxn (1.160.19.194 臺灣), 08/04/2019 11:39:53
※ 編輯: rtyxn (1.160.19.194 臺灣), 08/04/2019 11:40:33
推 venson0502  : R^2以disk為Base 證明所有disk鏡射後為disk就好啦