[中學] AMC練習題

[dogsper (小泡)]

1.m^3+n^3+99mn=33^3,mn≧0,數對(m,n)有幾組解?




2.△ABC, ∠C=60度, BC=4, AD為中線, 求tan∠BAD之最大值。




寫AMC10/12練習題卡住，請各位大大幫忙，感謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.169.9 (臺灣)
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※ 編輯: dogsper (140.113.169.9 臺灣), 08/12/2019 15:02:01
推 Starvilo    : 1.a^3+b^3+c^3-3abc=0
→ dogsper     : 謝謝!
推 chemmachine : 承starvilo大，m^3+n^3+(-33)^3-3*(-33)*m*n=0
→ chemmachine : (m+n-33)(1/2[(m-n)^2+(n-33)^2+(m-33)^2)])=0
→ chemmachine : m+n=33有(0，33)到(33，0)34組解和m=n=33共35組解
→ Vulpix      : m+33 和 n+33。
推 chemmachine : 多謝vulpix大，m-33更正為m+33，n-33更正為n+33
推 chemmachine : m=n=33改為m=n=-33
S大回覆時我就想起來公式了，感謝你熱心地回覆！
推 Vulpix      : 2.畫圖找：過B,D且切射線CA的圓  或
→ Vulpix      :   假設AC長2x，用x寫出tan∠BAD。
→ Vulpix      :   最後答案都是 (4√6+3√3)/23。
※ 編輯: dogsper (140.113.169.9 臺灣), 08/15/2019 09:01:16