[微積] sin1/z級數展開

[jaw13 (jaw)]

http://i.imgur.com/GHtdzEW.jpg

為什麼z→∞展開和z→0展開會是一樣的結果

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推 chemmachine : 第一項收斂半徑要小於1，根據達朗貝爾耳審斂法
推 chemmachine : 第一個展開每項都無限大，不是WELL DEFINED 寫法
→ chemmachine : 看一下"收斂半徑"的文章，初微課本RADIUS OF CONVER
→ chemmachine : GE
→ jaw13       : 抱歉忘了說這是工數 定義可能不像微積分那樣嚴謹
→ jaw13       : http://i.imgur.com/foyhkos.jpg
→ Ricestone   : laurent本來就是taylor的延伸而已啊，這情況除了0以
→ Ricestone   : 外都收斂，所以當然都長一樣
→ Ricestone   : 會長不一樣的是那種可能在(1,0)，(0,0)都有奇點這樣
→ jaw13       : 哦 謝謝樓上解答
推 wohtp       : 你把他想成對 1/z = 0 展開也可以啊
推 chemmachine : 原po推文給的圖是複平面上線積分，那一圈線積分半徑
→ chemmachine : 可以趨進0，也可以趨近無限大所以你的想法沒錯，
→ chemmachine : 但他是線積分，又有極點，所以要用柯西的留數定理
→ chemmachine : 回給原po
→ chemmachine : 反正複平面和實數只是類似，但不一樣，你想成要用
→ chemmachine : 留數就對了