推 lk0452663 : 了解了 感謝感謝 08/17 21:11
※ 編輯: cutekid (1.168.25.150 臺灣), 08/17/2019 21:37:52
求 4 粒骰子和為 22 的組合相當於:
求 (1 <= a,b,c,d <= 6)，a + b + c + d = 22 的組合
公式: Σ(-1)^kC(n,k)C(n + r -nm -k(M - m + 1) - 1,n - 1)
(0<=k<=n)
其中 n = 4,r = 22,m = 1,M = 6
化簡紅色: C(4 + 22 - 4 - k(6 - 1 + 1) - 1,4 - 1) = C(21 -6k,3)
展開: C(4,0)C(21,3) - C(4,1)C(15,3) + C(4,2)C(9,3) - C(4,3)C(3,3) + C(4,4)*0
= 1330 - 1820 + 504 - 4 + 0
= 10
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參考: 點算的奧秘：帶上、下限的排列組合問題
網站: http://chowkafat.net/Enumeration7.html
※ 引述《lk0452663 (despair)》之銘言：
: https://i.imgur.com/QpvVEex.jpg
: 如圖 如果用H來解的話很容易
: 但是補習班老師說可以不用學H
: 所以我想請問如果不用H的話該如何解 感謝
: https://i.imgur.com/r6i0hnz.jpg
: 如圖上面的題目是老師的題目 然後解法很淺顯易懂 而且總和數字不高 不會碰到最大值的問題
: 如果換成下面的題目
: 照慣例用老師的解法
: 但因為a,b,c,d有最大值5 所以解法有盲點
: 請問如何解 或是哪裡有錯 感謝
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