[中學] 高中機率

[jeff85898 ()]

https://i.imgur.com/0TzWc0p.jpg

大家好，這題是107年學科能力競賽數學科北二區複賽的題目，答案是10/33，答案好像有
誤，最後用程式窮舉然後判斷，還是跟答案不一樣，想請大家幫忙算看看，謝謝。

https://i.imgur.com/cLeBUqN.jpg

a,b,c是滿足條件的三正整數，下面是三數和，OK表示和沒有重複，有驚嘆號表示上面那
組和可以被4整除。

http://bit.ly/2KZRa2F 這是程式碼
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.27.7 (臺灣)
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※ 編輯: jeff85898 (114.46.27.7 臺灣), 08/21/2019 13:27:48
→ a88241050   : 答案沒錯
推 Ifault      : 加上順序可能就對了
→ Ifault      : 16 16 12 有三種排法 之類的
→ jeff85898   : 對欸要排列，然後算不同組發生機率
→ jeff85898   : 但是為什麼一定要排序，如果我有三個正整數，乘積
→ jeff85898   : 是6，猜猜看，猜對的機率是多少？
→ jeff85898   : 一般語言的用法 會是自動照大小順序排的 "1、2、3
→ jeff85898   : " "1、1、6" 機率都是1/2，不會說這兩組機率不一樣
→ jeff85898   : 吧
推 LPH66       : 看起來三個數字是個別獨立處理的
→ LPH66       : 可以想像你推文的問題裡改成丟三顆骰子
→ LPH66       : 套用在原題就是三個數都是個別從自然數裡選出來的
→ jeff85898   : 這個說法當然可以，但還是覺的題目說得不夠清楚
推 aikotoba    : 可以相同不是嗎 題目沒說分別的正整數
推 Vulpix      : 這種問法被當每種組合有相同機率也很正常。
→ jeff85898   : https://i.imgur.com/CJhKvng.jpg
→ jeff85898   : 最後用H算是這樣，不過我還是覺得不一定要排列
推 antry7623   : 支持原po，古典機率中的“機會均等”是要靠假設才會
→ antry7623   : 存在的，而非自然就會成立，題目應該陳述清楚。
原來還有古典機率的概念
→ jeff85898   : 這題我比較有疑問的點是，三正整數乘積是3072有幾
→ jeff85898   : 組應該是已知的，從已知的幾組，挑可以被4整除的出
→ jeff85898   : 來，應該不用再排列
→ jeff85898   : 當然有很多說法是可以解釋為什麼要排列，但問題是
→ jeff85898   : 題目沒有講，所以我比較傾向兩種答案都可以
※ 編輯: jeff85898 (1.165.90.221 臺灣), 08/22/2019 10:52:11
推 LPH66       : 所以就是上面提的是假設什麼東西一樣啊
→ LPH66       : 你的假設是所有組合選到的機率相同
→ LPH66       : 算排列的假設可以是每個排列相同, 或者是更大些的
→ LPH66       : 每個數是獨立由自然數中選的
→ LPH66       : 那在後者這假設下在求的東西其實是個條件機率
→ jeff85898   : 請問為什麼後者是條件機率呢
→ jeff85898   : 我懂你的意思了，獨立挑出三正整數，所以三正整數
→ jeff85898   : 乘積有很多組，重覆也算不同組，在乘積為3072的條
→ jeff85898   : 件下，和可以被4整除的機率
→ jeff85898   : 但如果不獨立挑出，把三箱自然數倒在一箱，一次取
→ jeff85898   : 三顆，也可以當做宇集