[中學] 請問一題絕對值

[jenshi (小旭)]

已知a,b是整數，且方程式|ax+3|=x+b的解為x=9或-1
則數對(a,b)=？

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推 Starvilo    : a=1,b=3
→ AZsorcerer  : 樓上怎麼解的？
推 Starvilo    : 討論a範圍去絕對值
推 Starvilo    : https://i.imgur.com/nf8CAjt.jpg
→ cheesesteak : 若(a,b)=(1,3), x有無限多解 (x>=-3即可)
推 sunev       : ax+3=x+b 與 -(ax+3)=x+b 分別代入x=9,-1解 a,b
推 Starvilo    : 沒考慮到無限@@
→ sunev       : 有兩種可能，但只有一整數解(a,b)=(-2,6)
→ sunev       : 帶回原式驗證，確為其解
推 Starvilo    : 對啦第三式8a=-16 ,a=-2
→ Starvilo    : https://i.imgur.com/oI7I8hF.jpg