推 JI1 : 牛頓是人類歷史上最偉大的科學家 08/23 16:18
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: 已知a,b是整數，且方程式|ax+3|=x+b的解為x=9或-1
: 則數對(a,b)=？
|ax+3| = x+b
(ax+3)^2=(x+b)^2
(a^2-1)x^2 + (6a-2b)x + (9-b^2) = 0
(x-9)(x+1) = x^2 - 8x -9
故 (a^2-1)/1 = (9-b^2)/-9, 得b^2=9a^2
(1) b=3a
(a^2-1)x^2 + (9-9a^2)=0
(a^2-1)x^2 = 9(a^2-1)
(i) a = 1 or -1, x有無限多解不合
(ii) a^2≠1, 則x = 3 or -3 不合
(2) b=-3a
(a^2-1) + 12ax + (9-9a^2) = 0
(a^2-1)/1 = 12a/-8
a = 1/2 (非整數不合) or -2
故 (a,b) = (-2,6)
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