Re: [中學] 頂點到原點的最大距離

[LPH66 (IS YOU)]

※ 引述《cheesesteak (牛排‧起司)》之銘言：
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: : 正三角形ABC的邊長為2，
: : 其中A點在x軸正向上，B點在直線y=x,x>0上。
: : 試求C點到原點的最大距離？
: 設原點為O
: OAB、CAB的外接圓皆為定值且相交於A、B兩點
: 故OC距離最大時通過兩圓圓心
: 剩下就是(45/2)度的三角函數計算比較麻煩
OAB 外接圓半徑為定值這可由正弦定理證得

同時也可求出此半徑為 2/sin 45度/2 = √2

這時的圖如下:

https://i.imgur.com/1KheHJr.png

由於此時 OC 過兩圓圓心, AB 和 OC 的交點 H 是 AB 中點且有 AB⊥OC 於 H

那 OC 長度可以切成三段 OO1 + O1H + HC 來算:

OO1 是 OAB 半徑 √2;

O1H 是 O1AB 的 AB 邊上高, 易知 O1AB 是 √2-√2-2 的等腰直角△, 可知 O1H = 1;

HC 是正三角形 ABC 的高, 易知為 √3.

全部總計起來就是 1+√2+√3 了

這樣可以省去 22.5 度角的三角函數計算

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01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000
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