Re: [線代] P^-1 A P = A' given A find P

[chemmachine (chemmachine)]

※ 引述《DJWS (...)》之銘言：
: https://www.physicsforums.com/threads/470322/
: 討論串最後一篇回文，提供了答案：
: C = Krylov(A, b)  = [b Ab ... A^(n-1)b]
: O = Krylov(A', c) = [c A'c ... A'^(n-1)c]
: P = O C^-1
: c = Pb
: 這是什麼原理？有人可以解釋嗎？



MATH STACKCHANGEGE 說明 P^-1*A*P=J  B^-1*J*B=J^t
 P^t*A^t*P^t^-1=J^t   得(P*B*P^t)^-1*A*(P*B*P^t)=A^t
https://s.yam.com/tgkmx

frideberg 4th版 7-2jordanform exercise 第7題 也有同樣習題

線代啟示錄

https://s.yam.com/zULFV
和mathstack chang 一樣
我想到這個方法可以證，krylov不熟，不確定那個回文對不對。

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推 DJWS        : 我不是問A與A'是否相似  我是問相似變換矩陣P是多少
→ DJWS        : 我看懂了...你的P跟我的P意義不同 XD
→ chemmachine : 這裡的p就是p*b*p^t，p要求A的JORDANFORM可得。
→ chemmachine : JORDNAFORM WLOFRAM可以算簡單的。
→ chemmachine : WOLFRAM就是網路簡易版的MATHEMATICA軟體
→ chemmachine : B你看文章都有寫，是副對角線(右上到)有數字的矩陣
→ chemmachine : B也要拆一堆小B的矩陣
推 DJWS        : 我有看懂了啦 XD  相似變換矩陣可以用B和P來湊
→ DJWS        : 另外補充一下  JORDANFORM目前沒有數值穩定的演算法
→ mp19990920  : yamShare不能用耶，可以請您換個縮網址平台嗎？
→ chemmachine : https://tinyurl.com/y5qr8nrh
→ chemmachine : https://tinyurl.com/yxa9ma3f
推 mp19990920  : 感謝
→ mp19990920  : 第二個聯結還是不行耶。
→ chemmachine : 你查"線代啟示錄""矩陣與其轉置的相似性"就有了
→ mp19990920  : 好的，感謝。