→ qama : 所以sn=A 照原來寫的就變成sn=1 對嗎? 09/01 22:32
→ chemmachine : 對，a是1，b是0.7 09/01 22:35
推 qama : 感謝~ 09/02 02:27
※ 引述《qama (G.M.T.)》之銘言：
: 類似
: 1+1*0.7+(1-1*0.7)*0.7+(1-1*0.7-(1-1*0.7)*0.7)*0.7+...
: 寫成符號
: A+A*B+(A-A*B)*B+(A-A*B-(A-A*B)*B)*B+...
: 請問這樣的有公式嗎?
: 還是一直加下去就變成1了呢?
: 謝謝@@
不計A，
令a1=A*B，a2=(A-AB)*B，a3=(A-A*B-(A-A*B)*B)*B
觀察規律得
an=(A-a1-a2-a3-...an-1)*B
解此方程式得
sn-sn-1=(A-sn-1)*B
sn+(B-1)sn-1=A*B
sn為數列和a1+..an
令sn- k=r*(sn-1 -k )待定係數r，k
解得r=1-B k=A
連乘積
再消去得
sn-A=(1-B)^n-1*(s1-A)
s1=A*B
得sn=A(1-(1-B)^n)
所求線段長=A+sn=2A 當0<B<=1，n->infinity時
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