[中學] 三角不等式

[ianlin1216 (伊恩可可)]

https://i.imgur.com/qPg9U1y.jpg


Q1: 請問這樣算過程正確嗎
Q2: 如果正確，為什麼epsilon不必加絕對值



感謝各位的解答

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.240.251 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1568611817.A.609.html
※ 編輯: ianlin1216 (42.72.240.251 臺灣), 09/16/2019 13:34:44
推 fup6jo3d93p : 1.正確2.第二式加絕對值之後，利用三角不等式化簡
→ fup6jo3d93p : epsilon必>0所以不用加絕對值
推 fup6jo3d93p : 等等我好像看到問題了www這題epsilon跟Ｍ有其他
→ fup6jo3d93p : 條件嗎？應該說題目敘述的不太完整
→ fup6jo3d93p : 我收回上面那句話ＸＤ  你這樣算會有問題
→ fup6jo3d93p : 這題正確解法是|g(x)-M|>|g(x)|-|M|移項
→ fup6jo3d93p : 你的問題會在a>b,|a|不一定大於|b|
→ fup6jo3d93p : ex:1>-2,|1|<|-2|
→ fup6jo3d93p : 所以你的第三行不成立
→ fup6jo3d93p : 抱歉我最一開始以為你在問極限XD想說應該可以壓制
推 coldstick   : 題目直接三角不等式拆成相減再移項
推 alan23273850: 幾乎錯誤好嗎 www
推 chemmachine : 倒數第二行應該開始，考慮m>0，e>0；m<0，e>0
→ chemmachine : m>0，e<0；m<0，e<0，四種情形。因episilon=e必>0
→ chemmachine : 剩兩種，簡單討論知命題成立。其實微積分課本的寫法
→ chemmachine : 這裡m和episilon都是大於0，e 足夠小正實數，命題正
→ chemmachine : 確
→ chemmachine : 第一行給出e>0