Re: [微積] 一題積分

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言：
: https://i.imgur.com/nmbgC8d.jpg
: 照著上面說的找出I'(x)後就卡住了，積分無法拿掉，想問問看該怎麼解，謝謝。
:

         ∞
I'(x) = ∫  exp(-t^2 - (x/t)^2) -2x/(t^2)   dt
         0

            ∞
      = -2 ∫  exp( -t^2 - (x/t)^2) dt
            0


      = -2 I(x)


=> lnI(x) = -2x + c


=> I(x) = Aexp(-2x)


=> I(0) = (1/2)√π = A


=> I(9) = (1/2) exp(-18) √π

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.57.103 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1568911206.A.DA3.html
推 ac01965159  : 原來是這麼代換，感謝。