推 Vulpix : (1)對，但要是特別的曲線才有這性質。(2)要。 09/21 21:22
→ Vulpix : (3)證明這個跟證明xy>1是open差不多麻煩，你確定要 09/21 21:23
→ Vulpix : 這樣寫嗎？ 09/21 21:23
→ chemmachine : 兩個想法：第一個比較巨觀，對連續函數f來說 xis 09/21 21:55
→ chemmachine : open or close 則f^-1(X)is open or close 09/21 21:56
→ chemmachine : 定義f(x，y)二元函數=xy 則{(x，y)|f(x，y)>0} 09/21 21:58
推 chemmachine : f(x，y)>0是所有f>0的點所成集合，是open，所以 09/21 22:03
→ chemmachine : {(x，y)}是open。 09/21 22:03
→ chemmachine : 這個是拓樸的方法munkre前幾章習題有。 09/21 22:04
→ chemmachine : 第二個高微方法就假設(x_0，y_0)滿足x_0*y_0>1 09/21 22:04
推 chemmachine : 與雙曲線上的點xy=1距離sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) 09/21 22:07
→ chemmachine : 必定大於零，否則x=x_0，y=y_0，再取與所有點 09/21 22:09
→ chemmachine : 距離的minimum，可以畫一個二維球 09/21 22:09
推 GmAaKtKhI : (3)f:R^2->R,f(x,y)=xy.明顯f是連續函數(2變數的多 09/21 22:57
推 chemmachine : 點到雙曲線距離公式是一個二元根號函數，是有最小 09/21 22:59
→ chemmachine : 值的，微分可求得，最小值可以二次微分根號內確認。 09/21 22:59
→ chemmachine : 否則要用到選擇公理，你應該是要問這個？ 09/21 23:00
→ chemmachine : 用微分距離公式根號內部可以避免選擇公理。 09/21 23:01
推 chemmachine : 1.選擇公理2.微分根號3.拓樸 09/21 23:03
感謝各位
老實說我發現我這樣證反而麻煩 直接假設是closed然後取xy=1上面的點當
adherent point 產生矛盾 原本的証法浪費好多時間==
※ 編輯: std92050 (1.160.210.110 臺灣), 09/21/2019 23:34:06
推 chemmachine : open的反面不是closed，有非open且非closed集合 09/21 23:38
→ chemmachine : 原本的才是正規證法 09/21 23:39
推 chemmachine : 微分不好求，會得到四次方程，用不等式 09/21 23:47
→ chemmachine : ((x-x_0)^2+(1/x-y_0)^2)(1^2+1^2)>= 09/21 23:48
→ chemmachine : (x+1/x-x_0-y_0)^2 x和1/x同正或同負用算幾， 09/21 23:52
→ chemmachine : x+1/x>=k for some k(畫圖也可知道)，令x+1/x=t 09/21 23:53
→ chemmachine : 更正是|x+1/x|>=k，原式>=sqrt(t-x_0-y_0)^2/2 09/21 23:54
→ chemmachine : 而|t|會大於k故有最小值 09/21 23:55
推 chemmachine : 第31117篇一樣的問題，我有回。 09/22 02:10