[中學] 邊長與角的範圍

[TOMOHISA (YAMASHITA)]

Prove :

If a triangle whose length satisfies: a^(1.5) + b^(1.5) = c^(1.5),

then 90 < angle C < 108 in degree.

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※ 編輯: TOMOHISA (36.239.41.151 臺灣), 09/22/2019 12:46:21
推 chemmachine : 31897篇可以類比出解法
推 chemmachine : 用餘弦會解得cosC為(a，b)的二元函數。
→ chemmachine : 之後用二元微分法/kkt的話可以看出它具有極大極小值
→ chemmachine : 可做代換x=a/b將原式化為x的一元函數，微分一樣可得
→ chemmachine : 但要用kkt除了微分還要做海森矩陣頗複雜，一元函數
→ chemmachine : 可以用wolfram求出近似解，再將近似解代入f"(x)可證
→ chemmachine : 為極大極小值。可以做看起來像專題，應該不是考試要
→ chemmachine : 的方法。用上一篇類題給出不等式的估計，very trick