[中學] 二元不定方程

[fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)]

求方程式3*2^x +1=y^2 之所有正整數解(x,y)

他的提示是二元不定方程但是又不像佩爾所以我就不會算了....
求大神們幫忙

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推 Ifault      : 3*2^x=y^2-1=>(y+1)(y-1)
→ Ifault      : y是奇數設y=2k+1 (y-1)(y+1)=>(2k)(2k+2)=4(k)(k+1)
→ Ifault      : 3*2^(x-2)=k*(k+1) k=3 或k+1=3 代入看看
→ Ifault      : 不知道對不對
推 Starvilo    : x=1=>y>=3, y=6k+-1,整理2^(x-2)=(3k+-1)k
→ Starvilo    : 左邊只有2的倍數, k=1,x=3,y=5,x=4,y=7
→ Starvilo    : 當k>1時,右式有奇數,與左式2的次方矛盾~
→ fup6jo3d93p : 感謝I大 S大的方法第一步好像怪怪的 沒有(1,3)吧
推 Starvilo    : Y>=3大於等於
→ fup6jo3d93p : 喔喔喔我把箭頭跟大於等於搞混樂 感謝S大