Re: [線代] 二次式證明一題

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《cevian (cevian)》之銘言：
: https://i.imgur.com/8nQMHjK.jpg
: 想請教
: 題目如圖
: 感覺是不是跟矩陣的二次式有關
: 不知道該怎麼樣的方向去證明（？
: 謝謝～

 A = [A_ij]

 E(X^T A X) = SUM a_{ij} E(XiXj)

            = SUM {a_{ij} cov(Xi,Xj) + a_{ij} E(Xi)E(Xj)}

            = SUM {a_{ij} Σ_{ij} + a_{ij} E(Xi)E(Xj)}

            = SUM {a_{ij} Σ_{ji} + a_{ij} E(Xi)E(Xj)}

            = Tr(AΣ) + μ^T A μ

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推 cevian      : 謝謝您～