[微積] Jacobian之微分

[siate ()]

我要算一個式子(dr/dθ)'θ'= J'θ'

其中r = [r1] = [cos(θ1)+cos(θ1+θ2)]
      = [r2] = [sin(θ1)+sin(θ1+θ2)]

所以(dr/dθ) = J = [dr1/dθ1 dr1/dθ2]
                 = [dr2/dθ1 dr2/dθ2]

符號'是d()/ds的意思，θ1和θ2都是s的函數，θ'= [dθ1/ds]是一個2x1的矩陣
                                               [dθ2/ds]

我用鏈鎖律改寫成J'= dJ/ds = (dJ/dθ)(dθ/ds) = (dJ/dθ)θ'

但dJ/dθ該怎麼算? 似乎會變成一個三維的張量?
                                 T
就算算出來了 (dJ/dθ)θ'θ'能算嗎? 不知道

總而言之原式J'θ'算出來必須是2x1的矩陣，因為他還會和另一個2x1的矩陣做相加

論文上只有推導到(dr/dθ)'θ'，沒有後續詳細步驟，我就不知道該怎麼算了

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推 j0958322080 : 應該是變成Hessian matrix吧
對，有可能是Hessian，但r是2x1向量，要怎麼算Hessain matrix?
※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 09/30/2019 23:06:03
※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 09/30/2019 23:06:59
推 j0958322080 : H = [d^2r1/dθ1^2 d^2r1/dθ2dθ1]
→ j0958322080 :     [d^2r1/dθ1dθ2 d^2r1/dθ2^2]
沒錯，但要改寫成[transpose(θ')*H1*θ']就對了，變成想要的2x1矩陣
                [transpose(θ')*H2*θ']
不過我不知道為何θ'可以這樣移到前面而且轉置
※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 10/01/2019 02:17:58
※ 編輯: siate (114.40.69.7 臺灣), 10/01/2019 10:20:23