[中學] 排列組合問題

[WachinMs (NK)]

遇到一個題目沒什麼頭緒，想請教一下該怎麼解

題目如下：
有2t個相同球，要把他們全部分配到四個不同箱子A.B.C.D中,其中A.B這兩個箱子裡面的球
數量和最多只能t個，C.D則沒有限制，請問一共有幾種分配方法？

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推 phonya      : 全部分成三種狀況：
→ phonya      : (1)AB兩個箱子總數少於t⇔CD兩個箱子總數大於t
→ phonya      : (2)AB兩個箱子總數等於t⇔CD兩個箱子總數等於t
→ phonya      : (3)AB兩個總數大於t⇔CD兩個箱子總數小於t
→ phonya      : 其中1跟3是同樣的方法數，所以AB總和謌的方法數
→ phonya      : =[全部的方法數+(2)]/2
→ phonya      : =[H(4,2t)＋(t+1)*(t+1)]/2
推 cutekid     : 推 p 大(Y)
推 phonya      : 演算完跟樓上算出來的答案一樣(t+1)(4t^2+11t+6)/6
推 cutekid     : p 大這個想法簡潔很多(Y)
推 phonya      : 互相激盪可以多看到不同的想法 這個板很棒XD
→ WachinMs    : 感謝大家～