推 duckscorpion: 排容那邊不太理解為何算法是那樣 10/05 09:44
推 Django : 假設你選的是x1 x2 (d)是x1或x2 = 0 的方法數 10/05 10:01
→ Django : e是x1=x2=0的方法數 10/05 10:01
※ 引述《duckscorpion (歆)》之銘言：
: x1 + x2 + ... + x12 = 7
: x皆為0~5的整數
: 現在必須求的是在這12個x中任選2個x
: 選中的2個x
: 值皆>=1的機率
: 懇求大大求解
: 能不能發大財就靠這次了
先猜一下, 這是把所有會開出的數字分成 12 組下注
所以 12 個變數應該是各組內開出的數字數
這樣的話這就是所謂的重覆組合, 只關心每一組內出幾個數字
(a) x1 + x2 + ... + x12 = 7 其中 xn 皆為非負整數
如上所言這是重覆組合, 組合數為 C(12+7-1,7) = C(18,7) = 31824
(b) 同 (a) 但 xn 有人大於 5
顯然大於 5 的只會有一個變數, 有 12 種取法
它若是 6 則剩下的 1 有 11 種選法, 它若是 7 其他人只能是 0
因此這裡一共 12 * (11+1) = 144 種選法
(c) 同 (a) 但 xn 都≦5
那這就是 (a)-(b), 計 31680 種
(d) 把 (a) 的 12 個變數改成 11 個, 同樣走一次 (a)(b)(c)
這樣得到選法數是 C(11+7-1,7) - 11*(10+1) = 19448-121 = 19327
(e) 改成 10 個再走一次, 選法數是 C(10+7-1,7) - 10*(9+1) = 11440-100 = 11340
(f) 由排容原理, 你要求的選法數是 (c) - 2*(d) + (e) = 4366
機率為 4366 / 31680 ≒ 13.78%
--
LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.3.123 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1570196307.A.E26.html