Re: [中學] 邊長與角的範圍

[wayne2011 ( 快被同學當成狼人 )]

※ 引述《wayne2011 ( 比基尼幫校花問的 )》之銘言：
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: : Prove :
: : If a triangle whose length satisfies: a^(1.5) + b^(1.5) = c^(1.5),
: : then 90 < angle C < 108 in degree.
: 參考
: 凡異出版
: 所編著的"數學奧林匹克"
: 可知 sqrta,sqrtb,sqrtc
: 亦為三邊長
: (sqrta)^3+(sqrtb)^3=(sqrtc)^3
: 可知為"銳三形"
: (sqrta)^2 + (sqrtb)^2 > (sqrtc)^2
: a+b > c , 其中 alpha=C/2 .

亦可參考

九章出版的"初代研究"

c^(3/2)=a^(3/2)+b^(3/2) <= (2)^(1/3)*c , sqrtc <= (2)^(1/3).

sin[(pi/10)-C] 與 sin[C+(9pi/10)] 等值成立時, pi/2 < 角C < 3pi/5 .

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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 10/10/2019 20:49:59
→ wayne2011   : 假設a=sin(9pi/10),b=cos(9pi/10),則sqrt(c)=[cos^(
→ wayne2011   : 3/2)(9pi/10)+sin^(3/2)(9pi/10)]^(1/3)時~即為所證
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 11/18/2019 11:26:23
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 11/26/2019 10:54:38
※ 編輯: wayne2011 (49.158.153.195 臺灣), 11/30/2019 10:20:26