[中學] 競賽試題

[dogsper (小泡)]

 a, b, c, and d 為實數，且a+b+c+d=6, and a^2+b^2+c^2+d^2=12。
  求ab+bc+ca之最大值與最小值的和？

麻煩各位大大協助，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.241.67.81 (臺灣)
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※ 編輯: dogsper (123.241.67.81 臺灣), 10/12/2019 00:32:12
→ limil       : a+b+c=6-d。a^2+b^2+c^2=12-d^2。再利用三項的基本
→ limil       : 式。一下變化可以很多種。
→ limil       : 請問答案是6嗎？
推 LPH66       : 我是算最大值 12 最小值 3
→ LPH66       : d 的範圍可由一樓式子套柯西獲得
推 Starvilo    : 同樓上
→ dogsper     : 選項有15，應該沒錯，謝謝上面的回覆！
我本來有算到d的邊界，後來又卡住，就找不到答案，原來是我筆誤......
※ 編輯: dogsper (116.241.137.216 臺灣), 10/18/2019 00:20:28