※ 引述《peter015 (hi)》之銘言：
: 1.33333...333乘以6666.....6
: (99個3) (99個6)
: 由左向右第99位數為何? Ans:1
: 2.n=19+199+1999+19999+....+19999...9
: (107個9)
: 求n的各位數字總和? Ans:216
: 3.7的2018次方的百位數字為何? Ans:4
: 這三題想了很久實在想不出來,拜託各位數學高手幫忙~
: 感謝~
2. 原式=(20-1)+(200-1)+...+(2000...0-1)
(107個0)
= 222...20 - 107
(107個2)
220-107=113
=> 原式=222...2113
(105個2)
數字總和=2*105+1+1+3=215
3. 不找規律的話可以用平方求冪硬幹
計算量比找規律大
需先轉換2進位輔助
(2018)_10 = (11111100010)_2
需要10次平方與6次乘7
初始 r=7 (x^1), x=7
以下看2進位的位數由左到右， <-表示賦值
第2位 =1, r <- r^2*x, r≡343 (mod 1000) (x^3)
第3位 =1, r <- r^2*x, r≡543 (mod 1000) (x^7)
第4位 =1, r <- r^2*x, r≡943 (mod 1000) (x^15)
第5位 =1, r <- r^2*x, r≡743 (mod 1000) (x^31)
第6位 =1, r <- r^2*x, r≡343 (mod 1000) (x^63)
第7位 =0, r <- r^2, r≡649 (mod 1000) (x^126)
第8位 =0, r <- r^2, r≡201 (mod 1000) (x^252)
第9位 =0, r <- r^2, r≡401 (mod 1000) (x^504)
第10位=1, r <- r^2*x, r≡607 (mod 1000) (x^1009)
第11位=0, r <- r^2, r≡449 (mod 1000) (x^2018)
所以百位數字為4
不轉2進位輔助也可以用倒推的
偶數次方是直接平方 倒過來就是次方/2
奇數次方是平方+1 倒過來就是(次方-1)/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.121.150.73 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1571032598.A.F8F.html