→ LPH66 : 根據這個做法 (及一些自己的試驗) 10/18 10:20
→ LPH66 : 我猜最小上界是 (3/4)k^2, 不過←這個還沒想到證法 10/18 10:21
→ joyfound : 哈!用正方體體積!好酷!謝謝! 10/18 10:40
→ joyfound : 不知道有沒有不用幾何意義就可以證出來的方法? 10/18 10:46
推 LPH66 : 把這八塊立方體體積寫開成八項就行啦 10/18 11:17
→ LPH66 : 從圖裡也能知道左邊會佔八項中的六項 10/18 11:17
→ LPH66 : 剩下兩項為正就提供了不等號的來源 10/18 11:18
推 remember : (A+a)/2 >=sqrt(Aa), 得 Aa <=k^2/2 10/18 22:41
→ remember : 三項相加<=3/4 k^2 < k^2 10/18 22:43
→ phonya : 樓上的不等式後面的結論怪怪的… 10/18 22:48
推 remember : 應該是k^2/4 嗎? 10/18 23:02
→ remember : 有錯直接講出來沒什麼關係 怪怪的沒什麼幫助 XD 10/18 23:05
→ remember : 啊 好像錯很大 抱歉 orz 10/18 23:05
→ phonya : 另外一個證明方式也是幾何證明，假設一個正三角形 10/18 23:39
→ phonya : ，三邊A+a,B+b,C+c，切成4個三角形，用面積可以寫 10/18 23:39
→ phonya : 出不等式 10/18 23:40
推 ERT312 : 取k=1,a=B=0.01,A=b=0.99,c=C=0.5 就超過0.75了 10/19 13:17
推 remember : 推正三角形幾何做法，超級簡單 10/19 15:56
推 remember : 而且由退化情形可以看出，等號在容許AaBbCc>=0時成 10/19 16:02
→ remember : 立 10/19 16:02
推 LPH66 : hmmm, 回頭看一下果然猜測下的太早了 10/20 07:10
→ LPH66 : 從我的證法出發的話可以看到總體積和立方體體積的差 10/20 07:11
→ LPH66 : 是 ABC+abc, 這是可以用 ERT312 的方法使它任意小 10/20 07:12
→ LPH66 : 即 A=b=1-ε, a=B=ε, c=C=1/2, 這差會是 ε(1-ε) 10/20 07:13
→ LPH66 : 在ε→0 時這差也→0, 所以原式最小上界果然還是k^2 10/20 07:14
→ limil : 最小值是3/4k^2沒錯。 10/22 20:23
→ limil : 是最大值。打錯 10/22 20:23