推 znmkhxrw : 一個實屬子集合的最小上界M直接代表兩個意思:1.M是 10/19 11:00
→ znmkhxrw : 上界 2.M是最小的, 你初學看不懂的定義是後者, 那 10/19 11:00
→ znmkhxrw : 個定義是闡述如何描述"最小", 而其定義的白話文就是 10/19 11:00
→ znmkhxrw : "比M小的值就一定不是上界", 代表你拿比M小的值出 10/19 11:00
→ znmkhxrw : 來, 一定會有某個集合的元素超出去, 因此M就是最小 10/19 11:00
→ znmkhxrw : 的 10/19 11:00
推 znmkhxrw : 第二個問題的話很多地方都有證 就是要說明supE>0且s 10/19 11:06
→ znmkhxrw : upE^2 = 2 10/19 11:06
推 znmkhxrw : 第三個問題的話 你知道完備性嗎? 完備性是定義在可 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 以定義距離函數的空間, 嚴格定義上我們定義一個賦距 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 空間是完備的 if 這個空間所有的柯西列都會斂. 白 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 話文來說, 你在這個空間任意找一個有"index夠大時, 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 任兩個數列值就會夠近"這個性質的數列, 那麼這個 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 數列就會在這個空間有收斂值, 也就是說存在一個值L 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 使得這個數列收斂到L 10/19 11:11
→ znmkhxrw : 所以第二個問題可以說明不完備是因為你可以藉由那 10/19 11:12
→ znmkhxrw : 個集合找到一個有理數列收斂到無理數, 而收斂數列 10/19 11:12
→ znmkhxrw : 本身一定是柯西列, 所以等於你找到一個柯西數列不 10/19 11:12
→ znmkhxrw : 收斂在Q 10/19 11:12