[線代] 特徵多項式

[mack (回家的路)]

V is a vector space, W is a subspace of V
L : V -> V is a linear map
L|W(L限制在W) : W -> W  (W可以想成是L的不變子空間)
F is the characteristic polynomial of L
f is the characteristic polynomial of L|W
我們馬上可以得到 f(L|W) = 0
到這我要怎麼推得 f(L)|W = 0 or ker f(L) 包含 W
請指教
謝謝

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→ DLHZ        : f(w)= 0, for all w in W, 且f(w)包含於f(W) 都使得
→ DLHZ        : 結果對應到0 又f(W)包含於f(L) 則ker(f(L))包含W
→ DLHZ        : 改一下好了 對所有w屬於W 都使得f(w)=0 且w也屬於L
→ DLHZ        : 由ker(f(L))={x|x屬於L, f(x)=0}可知W的所有元素都
→ DLHZ        : 屬於ker(f(L)) 則ker(f(L))包含W
→ mack        : 為什麼f(w)=0 從哪得到的
→ DLHZ        : Cayley-Hamilton