※ 引述《CNloler (緣妙不可言)》之銘言：
: 如果不拆分多項式，直接算得到的結果為∞減∞，拆分成一個-1和+1後重新排列求極限，得到的結果為1。
: 我的疑問是，若日後碰到類似的題，我應該如何下手?對於多項式是否應該拆分?如何拆分?(拆分成+多少-多少)
: http://i.imgur.com/kENHnuG.jpg
這問題難弄的是那個 e^(1/x)
要把這個東西變簡單，我比較建議用Taylor's Expansion 去展開 e^(1/x)
e^(1/x) = 1 + 1/x + f(x) , |f(x)|<= 1/x^2/2
這邊的重點在於 lim x*f(x) = 0
x->∞
所以
(x^3+x-2)/(x^2-1)*e^(1+x) -x
= (x^3+x-2)/(x^2-1)*(1+1/x+f(x)) -x (到這行之後應該就相當直接了)
= f(x)*(x^3+x-2)/(x^2-1) + (x^3+x-2)/(x^2-1)*(1+1/x) - x
然後就會算出詳解裡面答案
那可能你會想要問：你怎麼那麼好運，就剛好展成 e^(1/x) = 1 + 1/x + f(x) ？
Taylor's expansion 可以展成很多項啊？怎麼就挑一次？
是這樣的
(1) 當你有需求的時候，"一次項"估計絕對是首選，
就好像 (1+a)^b ~= 1+ab 這種估計一樣。做不出來在多展幾項
(2) 你用 e^(1/x) = 1+1/x + 1/x^2/2 + g(x) 這個展開也做得出上面的結果，
比較累一點而已
這做法的優點就是把所有的東西都變成多項式或是多項式分式。這個我們最熟了
--
「他不能睡車上嗎？」 ～中野二乃
https://i.imgur.com/s9ENvjt.jpg
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.198.27.180 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1572231317.A.5FD.html
※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 10/28/2019 10:55:52