[線代] A (A*A)^-1 A* = I

[DJWS (...)]

A (A*A)^-1 A* = I

什麼情況下不會成立、什麼情況下會成立？

(假設 A 的縱向向量線性獨立，換句話說 A*A 可逆。 (A*A)^-1 A* 是虛擬反矩陣。)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.80.90 (臺灣)
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→ shuncheng   : A*A可逆就永遠成立吧 qwq 還是我忽略了什麼
→ Vulpix      : 樓上你忽略了A的列可能比行少這件事。
→ DJWS        : 修正一下內容　應是column線性獨立
※ 編輯: DJWS (114.45.80.90 臺灣), 10/29/2019 14:17:31
→ DJWS        : 要是永遠成立　那麼線性迴歸誤差永遠是零
→ shuncheng   : 拿魯齁都 感謝 記憶似乎恢復了一趴XD
→ Vulpix      : 列可能比行「多」，改一下。
→ DJWS        : 所以不成立的條件是列比行多？為什麼？
推 shuncheng   : A (pseudo inverse of A)= I= A (inverse of A)
→ shuncheng   : 所以在A*A可逆的情況(列大於等於行)下, A是方陣
→ DJWS        : 蛤？
推 shuncheng   : A的虛擬反矩陣跟A的反矩陣相同, 因此A為方陣
→ shuncheng   : A行獨立, 若要A*A可逆, 行大於等於列
→ shuncheng   : 在行大於等於列的情況下 只有行等於列是符合的
→ shuncheng   : 所以不成立的情況為行大於列
→ DJWS        : 原來如此　謝謝！
→ shuncheng   : 我也打反了orz 列大於行 列大於行 列大於行 qwq
→ DJWS        : 不過為什麼虛擬反矩陣一定要等於反矩陣？怪怪的
→ Vulpix      : 因為反矩陣最多一個，不管是左反矩陣、右反矩陣、
→ Vulpix      : 虛擬反矩陣，只要真正的反矩陣存在，這些反矩陣們就
→ Vulpix      : 只能是反矩陣。
→ DJWS        : A的虛擬反矩陣跟A的反矩陣相同, 因此A為方陣
→ DJWS        : 因果反了？
→ DJWS        : A起初就不是方陣  為什麼要硬說A有反矩陣
→ DJWS        : 然後又宣稱虛擬反矩陣＝反矩陣　怪怪的
→ DJWS        : shuncheng的說法只能證明：A是方陣=>成立
→ DJWS        : 當A不是方陣　就是我想要問的
推 shuncheng   : 因為我們找到了A的唯一解反矩陣可寫成blabla
→ shuncheng   : 所以A為方陣。只要A不是方陣，就找不到反矩陣
→ shuncheng   : 所以A不是方陣時，不成立。
推 znmkhxrw    : 你如果以"A 1-1"當成前提的話, 則AA^+  = I <=> A
→ znmkhxrw    : 方陣且可逆
→ DJWS        : @shuncheng 你拿尚待證明的事情　當作前提　推論出
→ DJWS        : A是方陣
→ DJWS        : @znmkhxrw A 1-1是什麼？後面敘述如何證明？
推 znmkhxrw    : 一對一, 等價於你的縱向量線性獨立
→ shuncheng   : A？=I, 那麼？就是反矩陣啦，所以它是方陣
→ DJWS        : 縱向量線性獨立 可以是方陣 可以不是方陣 我問後者
→ Ricestone   : 你就想一下你寫的I到底是幾乘幾的，再想想rank就好
→ DJWS        : 懂了　謝謝！
→ wohtp       : *是complex conjugate還是Hermitian conjugate?
→ wohtp       : 我看好像大家都直接把他當成hc啦...
→ DJWS        : 我本來想寫transpose
→ Ricestone   : 量力會去說*只是complex conjugate，一般線代就是
→ Ricestone   : Hermitian conjugate
→ Ricestone   : wiki上是這麼說的
→ Vulpix      : 當成matlab的'運算(厄米特共軛)就好啦。