[機統]

[LibrainAir (矛盾與平衡)]

請問各位先進，有關常態分布(normal distribution)之k階動差公式該如何推導？

E(X^k) = (k-1)*sigma^2*E(X^k-2) + mu*E(X^k-1)
其中,k為>=2之整數，
而E(X) = mu，E(X^2) = mu^2 + sigma^2


不知從何下手，請大家給予建議，謝謝

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→ LibrainAir  : 啊，標題沒補上Orz
→ Vulpix      : 分部積分吧。
→ Ricestone   : 動差生成函數
→ LibrainAir  : 謝謝兩位回答
→ LibrainAir  : 分部積分嗎？那請問是否湊得出mu跟sigma
→ LibrainAir  : 如果是mgf，那微分k次會有E(X^k-1)跟E(X^k-2)?還是
→ LibrainAir  : 是用右邊湊左邊？
→ Pieteacher  : stein lemma
→ LibrainAir  : 謝謝各位回答，只需要一次分部積分就能證得