[線代] 正交補空間_觀念

[fmtshk (fmtshk)]

https://i.imgur.com/DdCLPLi.jpg
https://i.imgur.com/lDnE0qY.jpg
https://i.imgur.com/iq2CX3A.jpg
想請教各位大神，這題(1)可如第三張圖這麼解釋嗎？
然後是(3)為何是錯的？
不好意思字有點亂

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.193.65 (臺灣)
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※ 編輯: fmtshk (39.11.193.65 臺灣), 11/19/2019 17:22:48
→ DLHZ        : q1只是他orthogonal complement的一個元素
→ Ricestone   : Union打從一開始就不是span
推 sin55688    : #1 想法沒錯，就是從向量空間的加法性質找反例。但
→ sin55688    : 題目問的空間，你可能要再弄清楚一點。
→ fmtshk      : 可想成，span(q1q2)和span(q2q3)各自生成出的元素
→ fmtshk      : 聯集在一起？
→ sin55688    : #3 span{q1} 只是orthogonal complement中的一部分
→ sin55688    : 可能要回去看一下完整的定義。另外從維度上來看也
→ sin55688    : 很清楚，dim(span{q1})=1，但你的空間維度是4
→ fmtshk      : (3)翻了一下有懂了，所以(2)會對是因為他們交集後
→ fmtshk      : 的元素，剛好等於span(q2)嗎?
→ Ricestone   : 兩子空間的聯集不一定會是子空間，但交集一定會是
→ Ricestone   : 你的說法會讓人不知道你到底明不明白，生成出的元素
→ Ricestone   : 是什麼意思？聯集在一起是什麼意思？
→ fmtshk      : 好的，我再想一下怎麼解釋
→ Ricestone   : 你這樣講的問題有兩個，一個是聯集是對集合的操作，
→ Ricestone   : 另一個是就算說生成的空間聯集起來，這就只是把那句
→ Ricestone   : 說成中文而已，沒有給人你有想到什麼概念的感覺
→ Ricestone   : 想成圖形的話，以R^2上來說，x軸跟y軸這兩個子空間
→ Ricestone   : 的聯集，就只是x軸跟y軸合起來而已，不是子空間
→ fmtshk      : 所以(1)小題的(S12聯集S23)，可算是 4維空間的兩個
→ fmtshk      : 平面，因此不是空間？
→ Ricestone   : 假如它們倆之間有包含的關係，那就會是空間
→ Ricestone   : 當然這樣講並非證明的確不是空間，但可幫你釐清
→ fmtshk      : 瞭解~感謝各位大佬